Validar nif/dni con javascript

Lo primero es saber en que consiste el algoritmo de validación de un nif/dni. Y es tan simple como coger los 8 números del documento y hacer el modulo 23 de dicho número. Este 23 es porque existen 23 letras para el nif/dni:

TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE

Vamos a calcular la letra de un nif/dni ficticio:
12345678

Calculamos el modulo 23 del número anterior y obtenemos: 14, por tanto este nif/dni tiene letra Z, dado que empezamos a contar las letras de izquierda a derecha y comenzando por el valor 0, por tanto es como buscar la letra 15 (si empiezas contando por el 1).

Este algoritmo en javascript en una función quedaría así:

function letraDni(numeros) {
    var letras = "TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKE";
    return letras.charAt(numeros % 23);
}

Ahora tan solo quedaría llamarla con los 8 números del nif/dni que queremos comprobar, y comparar la letra que nos retorna la función con la letra indicada por el usuario.